Mehrkriterielle Optimierung

Das Projekt „Mehrkriterielle Optimierung"  befasst sich mit mathematischen Fragestellungen und diskreten Optimierungsproblemen innerhalb des Sonderforschungsbereichs 1026 „Sustainable Manufacturing". Die drei Nachhaltigkeitsdimensionen „ökonomisch", „ökologisch" und „sozial" werden im Projekt A5 als verschiedene Zielfunktionen aufgefasst. Diskrete Probleme und mathematische Fragestellungen im Bereich des „Sustainable Manufacturing" werden demzufolge durch einen Lösungsraum modelliert, der die zulässigen Lösungen enthält, und mehrere Zielfunktionen, die gleichzeitig optimiert werden sollen. Im Unterschied zum einkriteriellen Fall lässt sich im mehrkriteriellen Fall im Allgemeinen keine Lösung finden, die alle betrachteten Zielfunktionen gleichzeitig optimiert. Stattdessen treten Zielkonflikte auf. Beispielsweise ist bei der Herstellung von Fahrradrahmen der kostengünstigste Rahmen nicht unbedingt der umweltfreundlichste. Eine Lösung, die sich in mindestens einer der betrachteten Zielfunktionen verbessern lässt ohne eine gleichzeitige Verschlechterung in einer der anderen Zielfunktionen, wird als ineffizient betrachtet und kann im Allgemeinen als uninteressant für einen Entscheidungsträger angesehen werden.  Demzufolge sind per se nur die effizienten Lösungen von Interesse. Neben mathematischen Fragestellungen wie der theoretischen Existenz, der Anzahl der effizienten Lösungen und der algorithmischen Berechnung treten  auch Modellierungsaspekte für die im Sonderforschungsbereich auftretenden mehrkriteriellen Entscheidungsprobleme auf. Die Expertise im Projekt A5 liegt hier auf gemischt-ganzzahliger und ganzzahliger linearer Programmierung.

Wir haben dazu PolySCIP, einen frei verfügbaren Löser für mehrkriterielle gemischt-ganzzahlige Optimierung entwickelt, der zum Ziel hat, unabhängig von der Anzahl der Zielfunktionen die Menge der effizienten Lösungen zu berechnen. Im Hinblick auf Pfade nachhaltiger Technologieentwicklung stehen Tech-Con und Field-Con, zwei Tools zur Szenario-Analyse, zur Verfügung. Beispielhafte Anwendungen wie die Optimierung von Herstellungsprozessketten in der Fahrradproduktion, beim der Auswahl nachhaltiger Schweißprozesse und bei der Design-Entscheidungsunterstützung sind dokumentiert.

Mehr zu Herausforderungen, Ansätzen und Ergebnissen von Projekt A5 finden Sie in dieser Powerpoint-Präsentation (englisch)